Question

2．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，直線AE∥BC，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，分別交AE、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）如果四邊形ADCE是矩形，△ABC應(yīng)滿足什么條件？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD，由已知得出AE=CD，即可得出四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）由矩形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC即可．

解答 （1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）解：如果四邊形ADCE是矩形，△ABC是等腰三角形；理由如下：
∵四邊形ADCE是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．