【題目】勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的面積法給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時,都可以用面積法來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結DB,過點DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:首先連結BD,過點B作DE邊上的高BF,則BF=b﹣a,表示出S五邊形ACBED ,兩者相等,整理即可得證.

試題解析:連結BD,過點BDE邊上的高BF,則BF=b﹣a,

S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+ b2+ ab,

S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE= ab+ c2+ a(b﹣a),

ab+b2+ ab= ab+c2+a(b﹣a),

∴a2+b2=c2

練習冊系列答案
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