【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點C作CD⊥AB于點D,將△ACD沿AC翻折,點D落在點E處,AE交⊙O于點F,連接OC、FC.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)若FC∥AB,求證:四邊形AOCF是菱形.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)由翻折的性質(zhì)可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°,然后根據(jù)OA=OC得到∠OAC=∠OCA,從而得到OC∥AE,得到∠OCE=90°,從而判定切線.
(2)利用FC∥AB,OC∥AF判定四邊形AOCF是平行四邊形,根據(jù)OA=OC,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定□AOCF是菱形.
(1)證明:由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°,
即OC⊥CE,
∵OC是⊙O的半徑
∴CE是⊙O的切線;
(2)證明:∵FC∥AB,OC∥AF,
∴四邊形AOCF是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算中,正確的是( )
A.(a3)4=a12 B.a(chǎn)3a5=a15 C.a(chǎn)2+a2=a4 D.a(chǎn)6÷a2=a3
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【題目】平面直角坐標系中,點P的坐標為(-5,3),則點P關于y軸的對稱
點的坐標是( 。
A. (5,3) B. (-5,-3) C. (3,-5) D. (-3,5)
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【題目】下列說法正確的是( )
A.延長射線OA到點B
B.線段AB為直線AB的一部分
C.畫一條直線,使它的長度為3cm
D.射線AB和射線BA是同一條射線
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.
(1)求點A,B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=﹣x+4的圖象;
(2)若一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.
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【題目】下列運算結果正確的是( )
A.a(chǎn)+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a(chǎn)2a4=a8 D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
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【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價x(元)之間的關系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,公司第二年重新確定產(chǎn)品售價,能否使前兩年盈利總額達790萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價;若不能,說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 任意兩個等腰三角形都相似 B. 任意兩個菱形都相似
C. 任意兩個正五邊形都相似 D. 對應角相等的兩個多邊形相似
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