【題目】AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,則∠BCD的度數(shù)是( )
A.122°
B.128°
C.132°
D.138°
【解析】解:連接AD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=42°,
∴∠A=90°﹣∠ABD=48°,
∴∠BCD=180°﹣∠A=132°.
所以答案是:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識,掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,以及對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的理解,了解把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.
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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為 m.
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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73)
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【題目】甲乙兩人玩摸球游戲:一個不透明的袋子中裝有相同大小的3個球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.首先,甲從中隨機摸出一個球,然后,乙從剩下的球中隨機摸出一個球,比較球上的數(shù)字,較大的獲勝.
(1)求甲摸到標(biāo)有數(shù)字3的球的概率;
(2)這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度.
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【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA,CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,下列結(jié)論:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F為定值.其中結(jié)論正確的有( )
A. 4個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為 1,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點B 的對應(yīng)點 B′.
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)線段 AA′與線段 BB′的數(shù)量和位置關(guān)系是___________;
(3)求△A′B′C′的面積.
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時達到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖所示,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達到34mg/L時,井下3km的礦工接到自動報警信號,這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時,才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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【題目】如圖,將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A在y軸正半軸上,點E是邊AB上的一個動點(不與點A、B重合),過點E的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊BC交與點F.
(1)若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2 , 且S1+S2=2,求k的值;
(2)在(1)的結(jié)論下,當(dāng)OA=2,OC=4時,求三角形OEF的面積.
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