【題目】已知A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點，且AP=AC. 如果AC=3，則PD的長為______________________.

【答案】

【解析】分析：連接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，從而得出OA為切線，連接AD，根據(jù)∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半徑，在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可．

詳解：如圖，連接OA，AD，　∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.

∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.　又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.

∴∠OAP=90°，即OA⊥AP.　　∵點O在⊙O上，∴AP是⊙O的切線；

∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.　∴AD=ACtan30°=，CD=2AD=2，

∴DO=AO=CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：，

∴， ∵PD的值為正數(shù)， ∴PD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF。

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后OM恰好平分∠BOC，則t=　 　（直接寫結果）

(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多少秒后OC平分∠MON？請說明理由；

(3)在(2)問的基礎上，那么經(jīng)過多少秒∠MOC=36°？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) y=（a為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1 ， y2 ， y3的大小關系是（　�。�
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y3＜y1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于_______海里．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下面的結論：
①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE ，
其中正確結論有（　�。�

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. 有理數(shù)就是正數(shù)和負數(shù) B. 沒有最小的有理數(shù)

C. 任何兩個有理數(shù)一定可以進行加減乘除運算 D. 在，，，，，中，負數(shù)共有個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：

100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1，，﹣，2.010010001…，

正分數(shù)集合：{　 　 …}

整數(shù)集合：{　 　…}

負有理數(shù)集合：{　 　 …}

非正整數(shù)集合；{　 　…}

無理數(shù)集合：{　 　 …}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上的一點，OC為任一射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)指出圖中∠AOD的補角和∠BOE的補角；

(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；

(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關系？

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