Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE//BC，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=4，AC=3，則△ADE的周長(zhǎng)是_______________。

Answer 1

【答案】7

【解析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，從而得出答案．

解：∵BO平分∠ABC，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠CBO=∠DOB，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=DO，

同理OE=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．

故答案為：7．

“點(diǎn)睛”本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．