已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，請(qǐng)問∠B=∠D嗎？為什么？

解：∠B=∠D．原因如下：
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵AE=CF，
∴AF=CE．
∵AD=BC，
∴△DAF≌△BCE．
∴∠B=∠D．
分析：由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，已知AD=BC，根據(jù)等式的性質(zhì)得AF=CE，從而可根據(jù)SAS判定△DAF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求證．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、補(bǔ)全下列證明過程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)：
如圖，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥
EF
（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠1=∠E（
兩直線平行，同位角相等
），
∠2=∠3（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、完成下列推理過程
①∵∠3=∠4（已知）
∴
AD
∥
BC
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
②∵∠5=∠DAB（已知）
∴
AD
∥
BC
（
同位角相等，兩直線平行
）
③∵∠CDA+∠C=180°（ 已知 ）
∴AD∥BC（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD∥BC，AB⊥BC，AB=3cm，AD=2cm．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，過點(diǎn)D作CD⊥PD，交射線BC于點(diǎn)C，再過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．
（1）填空：當(dāng)AP=2cm時(shí)，PD=
2
2
2
2
cm；
（2）求
PD
CD
的值；
（3）當(dāng)△APD與△DPC相似時(shí)，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把推理的根據(jù)填在括號(hào)內(nèi)：
∵∠1=∠B（已知）
∴AD∥BC（　　）
∴∠
2
2
=∠
C
C
（　�。�
∵∠B=∠C（已知）
∴∠1=∠2（　　）
∴AD是∠CAE的平分線（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形紙片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對(duì)折，折痕為PF（點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)F在DC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)C′，PC′的延長線交AD于M，再將紙片的另一部分對(duì)折（折痕為ME），使頂點(diǎn)A落在直線PM上一點(diǎn)A′．
（1）填空：
因?yàn)锳D∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

又因?yàn)椤螧=90°（已知）
所以∠A=
90
90
度．
則：∠EA′M=
90
90
度．
又因?yàn)锳B∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=
90
90
度．
所以∠EA′M
=
=
∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以
EA′
EA′
∥
FC′
FC′
理由：
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
．
（2）ME與PF平行嗎？請(qǐng)說明理由．

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