Question

如圖已知，A（a，b），AB⊥y軸于B，且滿足

a-2

+（b-2）²=0．
（1）求A的坐標；
（2）分別以AB、AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判斷△ACD的形狀．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負性即可得出方程，求出即可；
（2）證△BAO≌△CAD，推出∠ABO=∠ACD=90°，CD=OB=2=AC，即可得出答案．

解答：解：（1）∵

a-2

+（b-2）²=0，
∴a-2=0，b-2=0，
∴a=b=2，
即A的坐標是（2，2）；

（2）∵AB⊥y軸，
∴AB=OB=2，∠ABO=90°，
即等邊三角形ABC的邊長為2，
∴AC=BC=AB=2，
∵以AB、AO為邊作等邊△ABC和△AOD，
∴AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠DAO=60°，
∴∠BAO=∠DAC=60°-∠OAC，
在△BAO和△CAD中

AB=AC ∠BAO=∠DAC AO=AD

∴△BAO≌△CAD（SAS），
∴CD=OB=2，∠ACD=∠ABO=90°，
∴AC=CD，
即△ACD的形狀是等腰直角三角形．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．