Question

【題目】有一商場(chǎng)計(jì)劃到廠家購(gòu)買電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1100元，乙種每臺(tái)1300元，丙種每臺(tái)2100元．

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)，用去7萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去6萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）有兩種方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；（2）有4種方案，具體方案詳見解析

【解析】

設(shè)甲、乙、丙型號(hào)的電視機(jī)分別為x、y、z臺(tái)．（1）因?yàn)樯虉?chǎng)同時(shí)要購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)，所以分三種情況討論：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系：臺(tái)數(shù)相加=60，錢數(shù)相加=70000，列方程組解答即可；
（2）由題意列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，繼而根據(jù)電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為正整數(shù)進(jìn)行求解即可．

解：設(shè)甲、乙、丙型號(hào)的電視機(jī)分別為x、y、z臺(tái)．

（1）①若選甲、乙兩種型號(hào)，則，

解得 ，

② 若選甲、丙兩種型號(hào)，則，

解得 ，

③若選乙、丙兩種型號(hào)，則，

解得 ，不合題意，舍去．

答：若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，有兩種進(jìn)貨方案：①甲：40，乙：20；②甲：56，丙：4；

（2）根據(jù)題意得，

∵x、y、z均為正整數(shù)，

∴方程組的正整數(shù)解有四組，

或或或，

綜上所述，共有四種進(jìn)貨方案：

方案一：應(yīng)進(jìn)貨甲型號(hào)電視機(jī)41臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)5臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)4臺(tái)；

方案二：應(yīng)進(jìn)貨甲型號(hào)電視機(jī)37臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)10臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)3臺(tái)；

方案一：應(yīng)進(jìn)貨甲型號(hào)電視機(jī)33臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)2臺(tái)；

方案一：應(yīng)進(jìn)貨甲型號(hào)電視機(jī)29臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)20臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)1臺(tái)．