Question

如圖，已知圓O內(nèi)切于五邊形ABCDE，切點(diǎn)分別是M、N、P、Q、R，且AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4，則

AM

MB

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理

專題：

分析：先設(shè)AM=x，BM=y，根據(jù)圓O內(nèi)切于五邊形ABCDE得出AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，再根據(jù)AB=5，BC=7，CD=8，DE=9，EA=4分別表示出AM、BM、AR的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=5，AM=AR列出方程組，即可求出AM、MB的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)AM=x，BM=y，
∵圓O內(nèi)切于五邊形ABCDE，
∴AM=AR，BM=BN，CN=CP，DP=DQ，EQ=ER，AR=AM，
∴BN=y，
∵AB=5，
∴x+y=5，
∵BC=7，
∴CN=CP=7-y，
∵CD=8，∴DQ=DP=y+1，
∵DE=9，
∴EQ=ER=8-y，
∵EA=4，
∴AR=AM=y-4，
∴y-4=x，
∴

x+y=5 y-4=x

，
解得：

x= 1 2 y= 9 2

，
∴AM=

1

2

，MB=

9

2

，
∴

AM

MB

=

1 2

9 2

=

1

9

；
故答案為：

1

9

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長(zhǎng)定理，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理表示出AM、BM、AR的長(zhǎng)，列出方程組，求出線段的長(zhǎng)度．