Question

甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．
（I）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？
（II）如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意先設(shè)n分鐘后第1次相遇，利用數(shù)列求和知識(shí)得到關(guān)于n的方程，解此方程即可得甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇；
（2）先設(shè)n分鐘后第2次相遇，依路程關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即得第2次相遇是在開始后多少分鐘．

解答：解：（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有

n(n+3)

2

+5n=70，
整理得n²+13n-140=0，
解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在開始后7分鐘．

（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有

n(n+3)

2

+5n=3×70，
整理得n²+13n-420=0，
解得n=15，n=-28（舍）
故第2次相遇是在開始后15分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查應(yīng)用類問題中函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．