【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BCCD上,AE = AF

1)求證:BE = DF

2)連接ACEF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2)四邊形AEMF是菱形,證明見解析.

【解析】

1)求簡單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證ABE≌△ADF;

2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結(jié)論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,∠B=D=90°,

RtABERtADF中,

,

RtADFRtABEHL

BE=DF;

2)四邊形AEMF是菱形,理由為:

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCA=DCA=45°(正方形的對角線平分一組對角),

BC=DC(正方形四條邊相等),

BE=DF(已證),

BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì)),

CE=CF,

COECOF中,

,

∴△COE≌△COFSAS),

OE=OF,

OM=OA

∴四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),

AE=AF

∴平行四邊形AEMF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知,在中,點(diǎn)、分別是、邊的中點(diǎn), 、是對角線上的兩點(diǎn),且,則下列結(jié)論不正確的是(

A. B.

C. D. 四邊形是平行四邊形

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【題目】完成下列證明:如圖,已知ADBC,EFBC,∠1=2

求證:DGBA

證明:∵ADBC,EFBC(已知)

∴∠EFB=90°,∠ADB=90°______

∴∠EFB=ADB(等量代換)

EFAD______

∴∠1=BAD______

又∵∠1=2(已知)

∴∠______=______(等量代換)

DGBA.(______).

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,則S陰影=(
A.2π??
B. π??
C. π??
D. π

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【題目】如圖,扇形OAB的圓心角為90°,點(diǎn)C,D是弧AB的三等分點(diǎn),半徑OC,OD分別與弦AB交于點(diǎn)E,F(xiàn),下列說法錯誤的是(
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
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D.∠DFB=75°

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A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
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D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣ 2=

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).

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(2)在下圖中畫出△ABC向下平移2個單位,向右平移5個單位后的△A1B1C1

(3)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

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【題目】如圖,沿矩形ABCD的對角線折疊,先折出折痕AC,再折疊AB,使AB落在對角線AC上,折痕AE,若AD=8,AB=6.則BE=

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