Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝12，半徑OC⊥AB，D為弧BC上一動點（不包括B、C兩點），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E．F．

（1）求EF的長．

（2）若點E為OC的中點，

①求弧CD的度數(shù)．

②若點P為直徑AB上一動點，直接寫出PC+PD的最小值．

Answer 1

【答案】（1）EF＝6；（2）①弧CD的度數(shù)為60°；②PC+PD的最小值為6．

【解析】

(1)求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，再根據(jù)對角線相等即可解答；

(2)①根據(jù)線段中點的定義得到OE＝OC＝OD，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠DOE＝60°，繼而得到結(jié)論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值＝DG，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（1）連接OD，

∵⊙O的直徑AB＝12，

∴圓的半徑為12÷2＝6，

∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，

∴四邊形OFDE是矩形，

∴EF＝OD＝6；

（2）①∵點E為OC的中點，

∴OE＝OC＝OD，

∴∠EDO＝30°，

∴∠DOE＝60°，

∴弧CD的度數(shù)為60°；

②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，

則PC+PD的最小值＝DG，

∵∠G＝∠COD＝30°，

∵EG＝9，

∴DG＝＝＝，

∴PC+PD的最小值為．