Question

如圖，AE=AF，點B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC
（1）求證：EC=FC；
（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠CAE=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△ACE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=FC；
（2）判斷出△AEF是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答．

解答：（1）證明：如圖，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠CAE=∠CAF，
在△ACE和△ACF中，

AE=AF ∠CAE=∠CAF AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴EC=FC；

（2）解：連接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴△AEF的周長=3AE=3×2=6．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．