已知拋物線y=x2-4x+k的頂點(diǎn)A在直線y=-4x+4上,拋物線與直線y=-4x+4的另一交點(diǎn)為B,拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)﹙C在左側(cè)﹚.求:
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)S△ABC;
(4)四邊形ABCD的面積和S△ABD
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:計(jì)算題
分析:(1)由拋物線解析式求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo),代入直線y=-4x+4中求出縱坐標(biāo),即可確定出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定出k的值,進(jìn)而確定出拋物線解析式,與y=-4x+4聯(lián)立求出B坐標(biāo)即可;
(3)如圖所示,連接BC,AC,由直線AB解析式求出E坐標(biāo),得到CE的長(zhǎng),三角形ABC面積=三角形BCE面積+三角形ACE面積,求出即可;
(4)連接BD,AD,三角形ABD面積=三角形BED面積+三角形AED面積,再由三角形ABD面積+三角形ABC面積求出四邊形ACBD面積即可.
解答:解:(1)拋物線y=x2-4x+k=(x-2)2+k-4,
∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,
將x=2代入得:y=-4x+4=-4,
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4);
(2)將(2,-4)代入拋物線解析式得:-4=4-8+k,
解得:k=0,即拋物線解析式為y=x2-4x,
聯(lián)立得:
y=x2-4x
y=-4x+4
,
解得:
x=2
y=-4
x=-2
y=12
,
則B(-2,12);
(3)如圖所示,連接AC,BC,設(shè)直線AB與x軸交于E點(diǎn),
對(duì)于拋物線y=x2-4x=x(x-4),
令y=0,得到x=0或x=4,即C(0,0),D(4,0),
對(duì)于直線y=-4x+4,令y=0,得到x=1,即直線y=-4x+4與x軸交點(diǎn)E為(1,0),
則S△ABC=S△BCE+S△ACE=
1
2
×1×12+
1
2
×1×4=6+2=8;
(4)連接BD,AD,
∵CD=4,CE=1,
∴ED=CD-CE=3,
∴S△ABD=S△BED+S△AED=
1
2
×3×12+
1
2
×3×4=18+6=24;
則S四邊形ACBD=8+24=32.
點(diǎn)評(píng):此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若方程
6
(x+1)(x-1)
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m
(x-1)(x+2)
有增根,則m的值是
 

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大家知道
2
是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此
2
的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái),于是小明用
2
-1來(lái)表示
2
的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2
的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分. 
請(qǐng)解答:已知3+
5
=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).

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(1)∠BGC=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB);
(2)∠BGC=90°+
1
2
∠A.

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如圖,AE=AF,點(diǎn)B、D分別在AE、AF上,四邊形ABCD是菱形,連接EC、FC
(1)求證:EC=FC;
(2)若AE=2,∠A=60°,求△AEF的周長(zhǎng).

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