Question

【題目】閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．

Answer 1

【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．

【解析】

將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個關于x的方程求解可得．

解：∵x3﹣5x+2＝0，

∴x3﹣4x﹣x+2＝0，

∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，

∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，

則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，

∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，

解得x＝2或x＝﹣1，

故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．