Question

如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：
①∠AOB=90°+

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2

∠C；
②當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；
③若OD=a，CE+CF=2b，則S_△CEF=ab．
其中正確的是（　�。�

• A、①
• B、②③
• C、①②
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°-∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=

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2

（∠BAC+∠ABC），然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解，判斷出①正確；根據(jù)角平分線的定義判斷出點(diǎn)O在∠ACB的平分線上，從而得到點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn)，然后判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)O到AC的距離等于OD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得到S_△CEF=ab，判斷出③正確．

解答：解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OAB+∠OBA=

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（∠BAC+∠ABC）=90°-

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∠C，
在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-

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∠C）=90°+

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2

∠C，故①正確；
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O在∠ACB的平分線上，
∴點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn)，
∵EF∥AB，
∴E，F(xiàn)一定不是AC，BC的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)O在∠ACB的平分線上，
∴點(diǎn)O到AC的距離等于OD，
∴S_△CEF=

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（CE+CF）•OD=

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2

•2b•a=ab，故③正確；
綜上所述，正確的是①③．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．