Question

已知一元二次方程x²+2x+m=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂，且，求m的值．

Answer 1

解：∵一元二次方程x²+2x+m=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂，
∴△=4-4m≥0，即m≤1．
根據(jù)韋達(dá)定理，知
x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m，
∴=x₁•x₂[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]=m（4-2m）=6，即（m-3）（m+1）=0，
解得，m=3（不合題意，舍去）或m=-1．
故m的值是-1．
分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m；然后將其代入=x₁•x₂[（x₁+x₂）²-4x₁•x₂]=6，通過解方程即可求得m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意，關(guān)于x是一元二次方程x²+2x+m=0有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，必須通過根的判別式確定m的取值范圍．