Question

已知:如圖正方形ABCD,E是BC的中點(diǎn),F在AB上,且BF=,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說明理由.

 

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=AB，即可證得，然后由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△BEF∽△CDE，繼而可求得∠DEF=90°，即可證得EF⊥DE．

試題解析：EF⊥DE．理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵E是BC的中點(diǎn)，BF=AB，

∴BE=EC=BC，

∴BF=EC，BE=CD，

∴，

∴△BEF∽△CDE，

∴∠BEF=∠CDE，

∵∠CDE+∠CED=90°，

∴∠BEF+∠CED=90°，

∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)2.相似三角形的判定與性質(zhì)．