已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連接各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：

①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；

②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；

③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；

④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；

⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；

⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD.以上命題中，正確的是( )

A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

 

B．

【解析】

試題分析：①若所得四邊形MNPQ為矩形，原四邊形ABCD只需滿足對角線互相垂直即可，不一定是菱形，故①錯誤；

②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD只需滿足對角線相等即可，可以為等腰梯形，不一定是矩形，故②錯誤；

③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD，正確；

④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD，正確；

⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°，錯誤；

⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD，錯誤．

綜上可得只有③④正確；

故選B．

考點：1.三角形中位線定理2.菱形的判定3.矩形的判定．

 

練習冊系列答案
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A． B．

C． D．

 

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C．當AC=BD時，它是正方形 D．當AC⊥BD時，它是菱形

 

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①兩角及一邊對應相等；

②兩邊及其夾角對應相等；

③兩邊及一邊所對的角對應相等；

④兩角及其夾邊對應相等。

A．①③; B．②④; C．②③④; D．①②④．

 

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