Question

已知四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下6個(gè)命題：

①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；

②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；

③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD；

④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；

⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；

⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD.以上命題中，正確的是( )

A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：①若所得四邊形MNPQ為矩形，原四邊形ABCD只需滿足對(duì)角線互相垂直即可，不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD只需滿足對(duì)角線相等即可，可以為等腰梯形，不一定是矩形，故②錯(cuò)誤；

③若所得四邊形MNPQ為矩形，則AC⊥BD，正確；

④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD，正確；

⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°，錯(cuò)誤；

⑥若所得四邊形MNPQ為菱形，則AB=AD，錯(cuò)誤．

綜上可得只有③④正確；

故選B．

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理2.菱形的判定3.矩形的判定．