Question

如圖，直線y=-2x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．
（1）點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別是（0，

 

 ）、（

 

，0）、（

 

，

 

 ）；
（2）求兩條直線與x軸圍成的三角形的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后解方程組

y=-2x+6 y=x

可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（3）分類討論：當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上，設(shè)Q（a，0），則S_△AOQ=

1

2

×2×|a|=6；當(dāng)Q點(diǎn)在y軸上，設(shè)Q（0，b），則S_△AOQ=

1

2

×2×|b|=6，然后分別求出a和b的值，從而得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把x=0代入y=-2x+6得y=6，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
把y=0代入y=-2x+6得-2x+6=0，解得x=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
解方程組

y=-2x+6 y=x

得

x=2 y=2

，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
故答案為6，3，2，2；
（2）S_△AOC=

1

2

×3×2=3；
（3）存在．
當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上，設(shè)Q（a，0），則S_△AOQ=

1

2

×2×|a|=6，
解得a=±6，
則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0）、（6，0）；
當(dāng)Q點(diǎn)在y軸上，設(shè)Q（0，b），則S_△AOQ=

1

2

×2×|b|=6，
解得b=±6，
則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）、（0，6），
綜上所述Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）、（0，-6）、（6，0）、（-6，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．