Question

如圖，已知等邊三角形ABC中，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH⊥AC于H，求證：PE+PF=BH．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AP，可分別表示出△ABC、△ABP、△ACP的面積，根據(jù)面積相等可證得結(jié)論．

解答：證明：
連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，BH⊥AC，
∴S_△ABP=

1

2

AB•PE，S_△ACP=

1

2

AC•PF，S_△ABC=

1

2

AC•BH，
∵S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，
∴

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

AC•BH，
∴AB•PE+AC•PF=AC•BH，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴PE+PF=BH．

點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及等積法，利用等積法得到AB•PE+AC•PF=AC•BH是解題的關(guān)鍵．