Question

已知，如圖，O是四邊形ABCD內一點，且∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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3

∠DCB，若∠A+∠D=α，則∠O=

 

．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角,三角形內角和定理

專題：

分析：首先計算出五邊形ABCDE內角和，然后表示出∠ABC+∠DCB=540°-α，再根據(jù)角之間的倍分關系可得∠OBC+∠OCB=

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（360°-α）=120°-

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α，再根據(jù)三角形內角和定理可得∠O=180°-（120°-

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α）=60°+

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α．

解答：解：四邊形ABCD內角和為：180°×（4-2）=360°，
∵∠A+∠D=α，
∴∠ABC+∠DCB=360°-α，
∵∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

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（360°-α）=120°-

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α，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠O=180°-（120°-

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α）=60°+

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α，
故答案為：60°+

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α．

點評：此題主要考查了多邊形內角和，關鍵是正確表示出∠OBC+∠OCB=

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（360°-α）=120°-

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α．