Question

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，國家教育部要求各地延期開學(xué)，并要求：利用網(wǎng)絡(luò)平臺，“停課不停學(xué)”．為響應(yīng)號召，某校師生根據(jù)上級要求積極開展網(wǎng)絡(luò)授課教學(xué)，八年級為了解學(xué)生網(wǎng)課發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在網(wǎng)課上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）求出樣本容量，并補(bǔ)全直方圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；

（2）該年級共有學(xué)生500人，估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)為 ；

（3）該校八年級組織一次網(wǎng)絡(luò)授課經(jīng)驗(yàn)專項(xiàng)視頻會議，A組的中恰有1位女生，E組的中有位2男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位寫報(bào)告，利用“樹狀圖”或列表法求出正好選中一男一女的概率．

	n
A
B
C
D
E
F

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，72°；（2）90人；（3）．

【解析】

（1）由B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，B組人數(shù)為10人得出E組人數(shù)為4人，再結(jié)合E組對應(yīng)百分比可得樣本容量，繼而利用分組人數(shù)=總?cè)藬?shù)×對應(yīng)百分比求解可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以E、F組人數(shù)和所占比例即可得；

（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，B組人數(shù)為10人，
∴E組人數(shù)為4人，
則樣本容量為4÷8%=50，
A組人數(shù)為50×6%=3（人），C組人數(shù)為50×30%=15（人），D組人數(shù)為50×26%=13（人），F組人數(shù)為50-（3+10+15+13+4）=5（人），
補(bǔ)全直方圖如下：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=72°，

（2）估計(jì)全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)為500×=90（人）；

（3）A組發(fā)言的學(xué)生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，
E組發(fā)言的學(xué)生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：

畫樹狀圖如下：

共12種情況，其中一男一女的情況有6種，
所以P（一男一女）=．