【題目】如圖,已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
在直角三角形AOB中,由斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出OB的長,根據(jù)周長求出直角邊之和,設(shè)其中一直角邊AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB與OA的長,過D作DE垂直于x軸,得到E為OA中點(diǎn),求出OE的長,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的長,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值,確定出三角形AOC面積即可.
在Rt△AOB中,AD=2,AD為斜邊OB的中線,
∴OB=2AD=4,
由周長為4+2
,得到AB+AO=2,
設(shè)AB=x,則AO=2-x,
根據(jù)勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,
整理得:x2-2x+4=0,
解得x1=+,x2=-,
∴AB=+,OA=-,
過D作DE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,可得E為AO中點(diǎn),
∴OE=OA=(-)(假設(shè)OA=+,與OA=-,求出結(jié)果相同),
在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),
∴k=-DEOE=-(+))×(-))=1.
∴S△AOC=DEOE=,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動,但只有一個(gè)名額,小亮提議用如下的辦法決定誰去等加活動:將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分,分別標(biāo)上1至9九個(gè)號碼,隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,
若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù),小亮去參加活動;轉(zhuǎn)到3的倍數(shù),小芳去參加活動;轉(zhuǎn)到其它號碼則重新特動轉(zhuǎn)盤.
(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少?
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元.已知綠茶每千克成本50元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)隨銷售單價(jià)x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如表所示:
銷售單價(jià)x(元/kg) | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月銷售量y(kg) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
設(shè)該綠茶的月銷售利潤為w(元)(銷售利潤=單價(jià)×銷售量﹣成本)
(1)請根據(jù)上表,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍),并求出x為何值時(shí),w的值最大?
(3)若在第一個(gè)月里,按使w獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù),銷售單價(jià)不得高于80元,要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤至少達(dá)到1700元,那么第二個(gè)月時(shí)里應(yīng)該確定銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放,已知AC=BC=+1,∠D=60°,則兩條斜邊的交點(diǎn)E到直角邊BC的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末的一天,小明和他爺爺從家出發(fā)沿筆直的濱江大道散步,要走到距家1440米的公園再返回,途中要經(jīng)過音樂噴泉廣場.爺爺先出發(fā)4分鐘,小明再出發(fā)追趕,兩人各自的速度均保持不變,在到達(dá)公園之前,小明追上了爺爺,然后小明陪同爺爺以爺爺?shù)乃俣茸叩焦珗@再返回家里.如圖反映了在到達(dá)公園之前,兩人與音樂廣場的距離之和(米)與爺爺行走的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,則整個(gè)散步過程一共用了_________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D為AB上一點(diǎn),且AD:DB=1:3,DE⊥AC于點(diǎn)E,連接BE,則tan∠CBE的值等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α是銳角,且點(diǎn)A(,a),B(sinα+cosα,b), C(-m2+2m-2,c)都在二次函數(shù)y=-x2+x+3的圖象上,那么a、b、c的大小關(guān)系是 ()
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點(diǎn)P為劣弧BC上一動點(diǎn).求證:PA=PB+PC;
(2)已知:如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P為劣弧BC上一動點(diǎn).求證:PA=PC+PB.
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