閱讀下列計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律計(jì)算：
1+2=
(1+2)×2
2
=3
1+2+3=
(1+3)×3
2
=6，
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
1+2+3+4+5=
(1+5)×5
2
=15；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=
 
；
（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：1+2+3+4+…+100；
（3）計(jì)算：
1
2
+(
1
3
+
2
3
)+(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+(
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
)+…+(
1
50
+
2
50
+
3
50
+…+
49
50
)．
考點(diǎn)：有理數(shù)的加法
專題：計(jì)算題,規(guī)律型
分析：（1）根據(jù)表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)式子的和是
1
2
n（n+1）；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算即可；
（3）結(jié)合上述規(guī)律，只需變形為=
1
2
（1+2+…+49）即可計(jì)算．
解答：解：（1）1+2+3+4+…+n=
1
2
n（n+1）；
（2）1+2+3+4+…+100
=
1
2
×100×（100+1）
=5050；
（3）
1
2
+(
1
3
+
2
3
)+(
1
4
+
2
4
+
3
4
)+(
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
)+…+(
1
50
+
2
50
+
3
50
+…+
49
50
)
=
1
2
（1+2+…+49）
=
1
2
×
1
2
×49×（49+1）
=612.5．
故答案為：
1
2
n（n+1）．
點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題注意根據(jù)所給的具體式子觀察結(jié)果和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)小正方形邊長為1的8×8的網(wǎng)格，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)面積為4的三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)以給定的圖形“”（兩個(gè)圓，兩個(gè)三角形，兩條線段）構(gòu)思獨(dú)特而且又有意義的圖形，并且寫上一句貼切的解說詞．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算．
（1）|
2
-
3
|+|-
2
|；
（2）(-
1
2
)×(-2)2-
3-
1
8
+
(-
1
2
)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

應(yīng)用題
（1）觀察如下的圖形

①第38個(gè)圖形是什么顏色？
 
（填陰影或空白）
②第19個(gè)圖形是
 
邊形？
（2）一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起．
①2張桌子拼在一起可坐
 
人．3張桌子拼在一起可坐
 
人，n張桌子拼在一起可坐
 
人．
②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐
 
人．
③若在②中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐
 
人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：[（a+2b）2-（a+b）（a-b）-3b2]÷（2b），其中a=-1，b=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．
（1）求圓心O到CD的距離；
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖，頂點(diǎn)是（-1，2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足-1＜x1＜x2，則y1
 
y2；（用“＞”、“＜”或“=”填空）
（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
1+
24
25
 
（2）
3(-
7
8
)3

（3）
4
-
0.25
+
3-27

（4）（
2
+1）（
2
-1）

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同步練習(xí)冊答案