Question

在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．
（1）求圓心O到CD的距離；
（2）求AD的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：（1）連接OE，由邊CD切⊙O于點E，可得圓心O到CD的距離即是OE的長，也就是半徑長；
（2）過點E作EF∥CB，交AB于點F，可得四邊形ADEF是平行四邊形，然后由三角函數(shù)求得EF的長，即AD的長．

解答：解：（1）連接OE．
∵邊CD切⊙O于點E．
∴OE⊥CD
則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是：

1

2

AB=

1

2

×10=5；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB∥CD，
∵OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
過點E作EF∥CB，交AB于點F，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
∴AD=EF，
∴∠OFE=∠ABC=60°，
∵在直角三角形OEF中，OE=5，
∴EF=

OE

sin60°

=

5

3 2

=

10 3

3

，
即AD=

10 3

3

．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．