Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（0，2），現(xiàn)將此正方形繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA₁B₁C₁，求正方形OA₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：計(jì)算題

分析：作A₁D⊥x軸于D，C₁E⊥x軸于E，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=2

2

，∠BOA=∠BOC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)B₁在y軸上，OB₁=OB=2

2

，∠A₁OD=45°，∠B₁OC₁=45°，OA₁=OA=OC₁=2，則可判斷△A₁OD和△EOC₁都是等腰直角三角形，于是可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到A₁D=OD=

2

2

OA₁=

2

，C₁E=OE=

2

2

OC₁=

2

，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出正方形OA₁B₁C₁各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：作A₁D⊥x軸于D，C₁E⊥x軸于E，如圖，
∵正方形OABC的點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（0，2），
∴OB=2

2

，∠BOA=∠BOC=45°，
∴正方形OABC繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形OA₁B₁C₁，
∴點(diǎn)B₁在y軸上，OB₁=OB=2

2

，∠A₁OD=45°，∠B₁OC₁=45°，OA₁=OA=OC₁=2，
∴△A₁OD和△EOC₁都是等腰直角三角形，
∴A₁D=OD=

2

2

OA₁=

2

，C₁E=OE=

2

2

OC₁=

2

，
∴A₁（

2

，

2

），B₁（0，2

2

），C₁（-

2

，

2

），O（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．