【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.
(1)如圖,若α=90°,根據(jù)教材中一個重要性質直接可得 DA=CD,這個性質是__________.
(2)問題解決:如圖,求證AD=CD;
(3)問題拓展:如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求證:BD+AD=BC.
【答案】(1)角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質定理解答;
(2)作 DE⊥BA 交 BA 延長線于 E,DF⊥BC 于 F,證明△DEA≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質證明;
(3)在 BC 時截取 BK=BD,連接 DK,根據(jù)(2)的結論得到 AD=DK,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到 KD=KC,結合圖形證明.
解:(1)∵BD 平分∠ABC,∠BAD=90°,∠BCD=90°,
∴DA=DC(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),
故答案為:角平分線上的點到角的兩邊距離相等;
(2)如圖 2,作DE⊥BA 交 BA延長線于 E,DF⊥BC 于 F,
∵BD 平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,
∴DE=DF,
∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°,
∴∠EAD=∠C,
在△DEA 和△DFC 中,
∴△DEA≌△DFC(AAS),
∴DA=DC;
(3)如圖,在 BC 時截取 BK=BD,連接 DK,
∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠ABC=∠C=40°,
∵BD 平分∠ABC,
∴∠DBK=∠ABC=20°,
∵BD=BK,
∴∠BKD=∠BDK=80°,即∠A+∠BKD=80°, 由(2)的結論得 AD=DK,
∵∠BKD=∠C+∠KDC,
∴∠KDC=∠C=40°,
∴DK=CK,
∴AD=DK=CK,
∴BD+AD=BK+CK=BC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海靜中學開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調查活動,圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務員共五類職業(yè)中,你最喜愛哪一類?(必選且只選一類)”的問題,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調查共抽取了多少名學生?
(2)求在被調查的學生中,最喜愛教師職業(yè)的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若海靜中學共有1500名學生,請你估計該中學最喜愛律師職業(yè)的學生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4,C是⊙O上一點,連接OC.過點C作CD⊥AB,垂足為D,過點B作BM∥OC,在射線BM上取點E,使BE=BD,連接CE.
(1)當∠COB=60°時,直接寫出陰影部分的面積;
(2)求證:CE是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學生進行測試,將成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題
(1)在這次抽樣調查中,一共抽取了名學生;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y= x2經過點A(x1 , y1)、C(x2 , y2),其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根,且x1<x2 , 過點A的直線l與拋物線只有一個公共點
(1)求A、C兩點的坐標;
(2)求直線l的解析式;
(3)如圖2,點B是線段AC上的動點,若過點B作y軸的平行線BE與直線l相交于點E,與拋物線相交于點D,過點E作DC的平行線EF與直線AC相交于點F,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B,C不重合)連接AP,延長BC至點Q,使 CQ=CP,過點Q作QH⊥AP于點H,交AB于點M.
(1)∠APC=α,求∠AMQ的大。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆;
(2)在(1)的條件下,過點M作ME⊥QB于點E,試證明 PC 與 ME 之間的數(shù)量關系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到(點B′與點B是對應點,點C′與點C是對應點),連接CC′,則∠CC′B′的度數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABDC中,∠ABC的平分線交AD于點E,過點A作BE的垂線交BE于點F,交BC于點G,連接EG,CF.
(1)求證:四邊形AEGE是菱形;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,AD=5,求CF的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com