【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O , AC是⊙O的直徑,D是弧AB的中點.過點DCB的垂線,分別交CB、CA延長線于點FE

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=6,∠ACB=60°,求陰影部分的面積.

【答案】
(1)

解:直線EF與⊙O相切,理由為:

連接OD,如圖所示:

∵AC為⊙O的直徑,

∴∠CBA=90°

又∵∠F=90°

∴∠CBA=∠F

∴AB‖EF

∴∠AMO=∠EDO

又∵D為弧AB的中點

∴弧BD=弧AD

∴OD⊥AB

∴∠AMO=∠EDO=90°

∴EF為⊙O的切線


(2)

shan

解:在Rt△AEF中,∠ACB=60°

∴∠E=30°

又∵CF=6

∴CE=2CF=12

∴EF==6

在Rt△ODE中,∠E=30°

∴OD=OE

又∵OA=OE

∴OA=AE=OC=CE=4,OE=8

又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E

∴△ODE∽△CFE

,即

∴DE=4

又∵Rt△ODE中,∠E=30°

∴∠DOE=60°

∴ S陰影=S扇形OAD=×4×4-=8-


【解析】:(1)要證EF是⊙O的切線,只要連接OD,再證OD⊥AB即可。
(2)先根據(jù)勾股定理求出EF的長,再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出DE,陰影部分的面積等于△ODE的面積減去扇形OAD的面積即可。
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),還要掌握扇形面積計算公式(在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣42=0.

(1)求a、b、c的值;

(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.

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【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績n(分)

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n<90

B

70≤n<80

C

15

n<70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大。唬ńY(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點E、F、G、H分
別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時,∠1的同位角是_______,同旁內(nèi)角是_______;當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時,∠1的同位角是________;當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時,∠2的內(nèi)錯角是________

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(1)寫出yx之間的函數(shù)解析式;

(2)畫出此函數(shù)的圖象

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A.1
B.2
C.3
D.4

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A.
B.
C.
D.

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