【題目】已知,在△ABC中,AB=AC,在射線AB上截取線段BD,在射線CA上截取線段CE,連結(jié)DEDE所在直線交直線BC于點M

猜想:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊AC上時,過點EEF∥ABBC于點F,如圖.若BD=CE,則線段DMEM的大小關(guān)系為

探究:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊CA的延長線上時,如圖.若BD=CE,判斷線段DMEM的大小關(guān)系,并加以證明.

拓展:當(dāng)點D在邊AB上(點D不與A、B重合),點E在邊CA的延長線上時,如圖.若BD=1,CE=4DM=0.7,求EM的長.

【答案】猜想:DM=EM;探究:DM=EM,證明詳見解析;拓展:EM=2.8.

【解析】

1)如圖1中,作EFABBCF,只要證明BDM≌△FEM即可.

2)如圖2中,作EFABCB的延長線于F,只要證明BDM≌△FEM即可.

3)如圖3中,作EFABCB的延長線于F,由BDEF,再證明EF=EC即可.

1)如圖1中,猜想:DM=EM

理由:作EFABBCF

AB=AC,

∴∠ABC=C,

EFAD,

∴∠EFC=ABC,

∴∠C=EFC,

EF=EC

BD=EC,

DB=EF,

EFAB

∴∠D=MEF,

BDMFEM中,

,

∴△BDM≌△FEM,

DM=EM

故答案為DM=EM

2)結(jié)論DM=EM

理由:如圖2中,作EFABCB的延長線于F

AB=AC,

∴∠ABC=C

EFAB,

∴∠EFC=ABC,

∴∠C=EFC

EF=EC,

BD=EC

DB=EF,

EFAB,

∴∠D=MEF,

BDMFEM中,

∴△BDM≌△FEM,

DM=EM

3)如圖3中,作EFABCB的延長線于F,

EFAB,

∴∠F=ABC

AB=AC,

∴∠ABC=C

∴∠F=C,

EF=CE=4,

BDEF,

,

EM=2.8,

故答案為2.8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校的一個社會實踐小組對本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表:

等級

非常了解

比較了解

基本了解

不太了解

頻數(shù)

20

35

41

4

1)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,若該校有學(xué)生人,請估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù).

2)在“比較了解”的調(diào)查結(jié)果里,其中九(1)班學(xué)生共有人,其中名男生和名女生,在這人中,打算隨機選出位進行采訪,求出所選兩位同學(xué)恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或畫樹狀圖)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC80千米,∠A45°,∠B30°.

(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?

(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展經(jīng)典誦讀進校園活動,某校團委組織八年級100名學(xué)生進行經(jīng)典誦讀選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。

組別

分數(shù)段

頻次

頻率

A

60x<70

17

0.17

B

70x<80

30

a

C

80x<90

b

0.45

D

90x<100

8

0.08

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)表中a=___b=___;

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分.某高校組織課外小組在鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.已知A,B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為1:5.

月信息消費額分組統(tǒng)計表

組別

消費額(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

請結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的有 戶;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“E”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)請你補全頻數(shù)直方圖;

(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請估計月信息消費額不少于200元的戶數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)上級教委的“海航招飛”號召,某校從九年級應(yīng)屆男生中抽取視力等生理指標合格的部分學(xué)生進行了文化課初檢,教務(wù)處負責(zé)同志將測測試結(jié)果分為四個等級:甲、乙、丙、丁,然后將相關(guān)數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請依據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:

1)本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為   ;

2)扇形圖中m的數(shù)值為   ,把條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)據(jù)統(tǒng)計,全省生理指標過關(guān)的九年級男生有2400名左右,若規(guī)定文化課等級為“甲”“乙”的可進行文化課二檢,請估計進入二檢的男生有   ;

4)本次抽檢進入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名,若從“甲”等學(xué)生中隨機抽取兩名男生進行調(diào)研,請用樹形圖表示抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD4,EF分別是CD,BC上的一點,且∠EAF45°,EC1,將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合,連接EF,過點BBMAG,交AF于點M,則以下結(jié)論:DE+BFEFBF; AF;中正確的是( 。

A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,DBC上一點,且BD2DC,EAD的中點,旋轉(zhuǎn)過E點的直線l

1)如圖1,當(dāng)l經(jīng)過C,交ABG,求證:BG3AG;

2)如圖2,當(dāng)l平分△ABC的面積,分別交BCACM,N,求的值;

3)若AB8,AC6BC12,且l平分△ABC的周長,分別交BC,ADMN,直接寫出BM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①矩形ABCD在坐標系中的位置如圖所示,OB3OA3BC5,將線段BC繞點B旋轉(zhuǎn),使點C落在y軸負半軸上的點E處,拋物線yax2+bx+ca0)經(jīng)過A、B、C三點.

1)求拋物線yax2+bx+ca0)的解析式;

2)點P是拋物線上一動點,F是直線BE上一動點.

①如圖②,若OFBE,直線PQOF交直線BE于點Q,若以PQ、F、O為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的橫坐標;

②若直線OF與直線BE的夾角等于∠BEO2倍,請直接寫出點F的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案