【題目】如圖①矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,OB3OA3BC5,將線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)E處,拋物線yax2+bx+ca0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

1)求拋物線yax2+bx+ca0)的解析式;

2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),F是直線BE上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖②,若OFBE,直線PQOF交直線BE于點(diǎn)Q,若以P、Q、FO為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

②若直線OF與直線BE的夾角等于∠BEO2倍,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)①符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是;②符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)是(,-2),(,.

【解析】

(1)先求出OE的長(zhǎng),然后可得點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo),代入可得拋物線的解析式;

(2)①如圖,過(guò)點(diǎn)P作直線MN⊥軸于點(diǎn)M.交直線BE于點(diǎn)N,先求出BE的解析式,然后再求出△PNQ≌△OFE,分別計(jì)算出點(diǎn)P在x軸的上方和點(diǎn)P在x軸的下方的橫坐標(biāo)值即可解答

②如圖,作OE的垂直平分線交BE于點(diǎn),OHBE于點(diǎn),在線BE上作關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn),求出即可求出 的坐標(biāo);作軸于點(diǎn)S,通過(guò)解直角三角形 ,即可求出的坐標(biāo)即可解答.

(1) 由題意知,OA=1,OB=3,BC=BE=5,

∵∠BOE=90,∴OE=,

∴A(-1,0),B(3,0),E(0,-4),

,解之得,

∴拋物線的解析式為;

(2)①過(guò)點(diǎn)P作直線MN⊥軸于點(diǎn)M.交直線BE于點(diǎn)N,

∵直線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),E(0,-4),

用待定系數(shù)法可求直線BE的解析式為

∵PQ∥OF,OF⊥BE,∴PQ⊥BE,

∵四邊形PQFO為平行四邊形,∴PQ=FO=

∵M(jìn)N∥OE,∴∠OEF=∠PNQ,∴△PNQ≌△OFE,

∴PN=OE=4,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(,),

∴ 當(dāng)點(diǎn)P在軸的下方,PN=NM-PM=4 ,

解之得,,(舍去),

當(dāng)點(diǎn)P在軸的上方,同理可得,

∴符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是,;

②作OE的垂直平分線交BE于點(diǎn),OHBE于點(diǎn),在線BE上作關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn),,

,,,

,(,-2);

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),作軸于點(diǎn)S,

OS=,∴ES=

=

,

,,

綜上所述,符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)是(,-2),(.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在△ABC中,AB=AC,在射線AB上截取線段BD,在射線CA上截取線段CE,連結(jié)DE,DE所在直線交直線BC于點(diǎn)M

猜想:當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在邊AC上時(shí),過(guò)點(diǎn)EEF∥ABBC于點(diǎn)F,如圖.若BD=CE,則線段DMEM的大小關(guān)系為

探究:當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖.若BD=CE,判斷線段DM、EM的大小關(guān)系,并加以證明.

拓展:當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上(點(diǎn)D不與A、B重合),點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖.若BD=1,CE=4,DM=0.7,求EM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,01,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x22a1x+aa3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)yx2﹣(a2+1xa+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的概率是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:如圖所示:經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),

,

當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬(wàn)元,購(gòu)買2A型車比購(gòu)買3B型車少60萬(wàn)元.

請(qǐng)求出ab;

若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬(wàn)升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1kx+bk0)與反比例函數(shù)n0)交于A、B兩點(diǎn),過(guò)AACx軸于點(diǎn)C,OC3,cosAOC,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,﹣2).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)結(jié)合圖象,當(dāng)y1y2時(shí),直接寫出自變量的取值范圍.

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【題目】某紀(jì)念品專賣店上周批發(fā)買進(jìn)100A紀(jì)念品和300B紀(jì)念品,花費(fèi)9600元;本周批發(fā)買進(jìn)200A紀(jì)念品和100B紀(jì)念品,花費(fèi)6200元.

1)求每件A紀(jì)念品和B紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)各為多少元?

2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,當(dāng)A紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為30元時(shí),每周可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每周的銷售數(shù)量將減少10件.當(dāng)每件的銷售價(jià)a為多少時(shí),該紀(jì)態(tài)品專賣店銷售A紀(jì)念品每周獲得的利潤(rùn)W最大?并求出最大利潤(rùn).

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【題目】先化簡(jiǎn),再求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.

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【題目】央視經(jīng)典詠流傳開播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題:

圖中A表示很喜歡”,B表示喜歡”,C表示一般”,D表示不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;

(4)在抽取的A5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A11),B3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為C1.如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后,則C2019的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣2017,﹣1B. (﹣20171+

C. (﹣2018,﹣1D. (﹣20181+

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