Question

如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，CO=DO，連接AD、BC交于點P，則①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分線上，其中結(jié)論正確的是（　�。�

• A、①
• B、②
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；連接OP，容易證明△AOP≌△BOP?∠AOP=∠BOP?③點P在∠AOB的平分線上．

解答：解：連接OP，
在△AOD和△BOC中，

AO=BO ∠O=∠O DO=CO

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正確；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，
在△APC和△BPD中，

∠A=∠B ∠APC=∠BPD AC=BD

，
∴△APC≌△BPD（AAS），故②正確；
∴AP=BP，
在△AOP和△BOP中，

AP=BP AO=BO OP=OP

，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上，故③正確．
故選D．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考．