Question

在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°，

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為

 

，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為

 

；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）線段CF，BD所在直線位置關(guān)系為垂直；數(shù)量關(guān)系為相等；
（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由為：由ADEF為正方形，得到AD=AF，∠DAF為直角，根據(jù)已知得到AB=AC，再由∠BAC為直角，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形DAB與三角形FAC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，由三角形ACB為等腰直角三角形，得到∠ABC=45°，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACF=45°，由∠ACB+∠ACF=∠FCD=90°，得到CF與BD垂直．

解答：解：（1）垂直，相等；
故答案為：垂直，相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立，理由為：
由正方形ADEF得：AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
在△DAB和△FAC中，

AD=AF ∠DAB=∠FAC AB=AC

，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
則CF⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．