Question

已知：A、O、B共線，∠BOC與∠BOD互補(bǔ)，OM是∠BOC平分線，ON是∠BOD的平分線，∠MON=40°，求∠BOC與∠BOD．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

專題：

分析：由于∠MON=40°，根據(jù)角平分線的定義可知∠MOB-∠NOB=40°，即∠COB-∠DOB=80°①，由于∠BOC與∠BOD互補(bǔ)，可得∠BOC+∠BOD=180°②，①②聯(lián)立解方程組即可得到∠BOC與∠BOD．

解答：解：∵∠MON=40°，
∴∠MOB-∠NOB=40°，
∵OM是∠BOC平分線，ON是∠BOD的平分線，
∴∠COB-∠DOB=80°①，
∵∠BOC與∠BOD互補(bǔ)，可得∠BOC+∠BOD=180°②，
①②聯(lián)立可得

∠COB-∠DOB=80°① ∠BOC+∠BOD=180°②

，
解得

∠BOC=130° ∠BOD=50°

．
故∠BOC是130°，∠BOD是50°．

點(diǎn)評：考查了余角和補(bǔ)角，此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程組來解決．有一定的綜合性，是道不錯(cuò)的題．