Question

如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D、E分別在OA、OC上，且OD=OE，直線(xiàn)BE交⊙O于點(diǎn)F，判斷直線(xiàn)AF、DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)圓周角定理，結(jié)合全等三角形的知識(shí)即可解決問(wèn)題．

解答：結(jié)論：AF∥CD
證明：如圖：∵CO⊥AB，
∴∠BOE=∠COD=90°，
又∵OB=OC，OE=OD，
在△BOE與△COD中，

OB=OC ∠BOE=∠COD OE=OD

，
∴△BOE≌△COD（SAS），
∴∠B=∠C；
∵AB是直徑，
∴∠F=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠COD=90°，
∴∠C+∠CDO=90°
∴∠A=∠CDO（等角的余角相等）
∴AF∥CD．

點(diǎn)評(píng)：該命題以圓為載體，以圓周角定理及其推論、全等三角形的判定及其性質(zhì)等的考查為核心構(gòu)造而成．