【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(30),與y軸交于點(diǎn)C

1)求此拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)BC重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng).

②連接PBPC,求PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、EM、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx24x+3;(2)①﹣m2+3m,②(,﹣);(3)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)( 2,12)(2,1+2)

【解析】

1)根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+3a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)B3,0)代入即可求解;

2)①先確定直線BC解析式,根據(jù)過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,即可用含m的帶上書(shū)表示出PD的坐標(biāo)進(jìn)而求解;

②用含m的代數(shù)式表示出PBC的面積,可得S是關(guān)于m的二次函數(shù),即可求解;

3)根據(jù)(1)中所得二次函數(shù)圖象和對(duì)稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫(xiě)出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1)∵拋物線yax2+bx+3a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)B3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

,

解得:;

∴拋物線解析式為:yx24x+3;

2)如圖:

①設(shè)Pmm24m+3),

將點(diǎn)B3,0)、C0,3)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+3

∵過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,

Dm,﹣m+3),

PD=(﹣m+3)﹣(m24m+3)=﹣m2+3m

答:用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)為﹣m2+3m

SPBCSCPD+SBPD

OBPD=﹣m2+m

=﹣m2+

∴當(dāng)m時(shí),S有最大值.

當(dāng)m時(shí),m24m+3=﹣

P,﹣).

答:PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣).

3)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

根據(jù)題意,點(diǎn)E2,1),

EFCF2

EC,

根據(jù)菱形的四條邊相等,

MEEC

M2,1)或(21+

當(dāng)EMEF2時(shí),M2,3

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M12,3),M22,12),M32,1+2).

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A.B.C.D.

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1)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?/span>

2)據(jù)了解,A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5/張,B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5/張,這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元.如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè),預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者?

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1)用含x的代數(shù)式分別表示S1S2;

2)若S1S2,求x的值.

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1)填空:   (用含的代數(shù)式表示);

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3)若,且點(diǎn)滿足,直接寫(xiě)出點(diǎn)的距離.

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A.6B.7C.8D.9

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A. B. C. D.

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1)如圖1,求證:AFCP;

2)如圖2,作∠AFP的平分線FMAB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,若FN=MN,求證:;

3)在(2)的條件下,連接DM、MQ,分別交PC于點(diǎn)G、H,求的值.

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