Question

如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點，且AD∥x軸，點A的坐標(biāo)為（-2，3），則點B的坐標(biāo)為（　　）

A．（-3，-3）

B．（-3，-4）

C．（-4，-3）

D．（-4.5，-3）

Answer 1

分析：設(shè)AD與y軸交點為E，根據(jù)點A的坐標(biāo)求出AE、OE的長度，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可以判定△AOE與△DOE相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出DE的長度，從而得到點D的坐標(biāo)，最后根據(jù)點B與點D成中心對稱解答．

解答：解：如圖，設(shè)AD與y軸交點為E，
∵點A的坐標(biāo)為（-2，3），AD∥x軸，
∴AE=2，OE=3，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠EAO+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OED=90°，
∴△AOE∽△DOE，
∴

AE

OE

=

OE

DE

，
即

2

3

=

3

DE

，
解得DE=4.5，
∴點D的坐標(biāo)為（4.5，3），
∵點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，
∴點B的坐標(biāo)為（-4.5，-3）．
故選D．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)以及相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點D到y(tǒng)軸的距離．