【題目】觀察以下等式:

1個等式:; 2個等式:;

3個等式:;第4個等式:;…

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

(1)寫出第5個等式:_______________

(2)寫出你猜想的第n個等式:________________________(用含n的等式表示),并證明.

【答案】(1)(2),見解析

【解析】

(1)觀察規(guī)律寫出即可;

(2)觀察出規(guī)律:等號左邊第一個分數(shù)分母為n,分子比分母大1;第二個分數(shù)分母為n+1,分子固定為2;等號右邊的分數(shù)分母為等號左邊兩個分數(shù)分母的乘積,分子為n+1.

解:(1)1個等式:; 2個等式:

3個等式:;第4個等式:

……

根據(jù)此規(guī)律,第5個等式為:.

故答案為:.

(2)由題目中給定的規(guī)律,第n個等式為:.

下面證明:等式左邊=右邊

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合,將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時,兩邊分別交直線BC、CDM、N.

1)當M、N分別在邊BC、CD上時(如圖1),求證:BM+DN=MN;

2)當M、N分別在邊BCCD所在的直線上時(如圖2,圖3),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;

3)在圖3中,作直線BD交直線AM、ANPQ兩點,若MN=10CM=8,求AP的長.

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【題目】20204月是我國第32個愛國衛(wèi)生月.某校九年級通過網(wǎng)課舉行了主題為防疫有我,愛衛(wèi)同行的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

1)本次調(diào)查一共隨機抽取了____個參賽學(xué)生的成績;

2)表1a__;

3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”__

4)統(tǒng)計圖中B組所占的百分比是_______;

5)請你估計,該校九年級競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù).

1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表

組別

分數(shù)/

頻數(shù)

A

60≤x70

a

B

70≤x80

10

C

80≤x90

14

D

90≤x100

18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其滿足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一個根為i).并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1ii2=﹣1,i3i2×i=(﹣1)×i=﹣i,i4=(i22=(﹣121,從而對任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1i4n×i=(i4n×iii4n+2=﹣1,i4n+3=﹣ii4n1.那么i+i2+i3+i4++i2012+i2013++i2019的值為( 。

A.0B.1C.1D.i

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【題目】已知:△ABC是等邊三角形,點D是△ABC(包含邊界)平面內(nèi)一點,連接CD,將線段CDC逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BEDE,AD,并延長ADBE于點P

1)觀察填空:當點D在圖1所示的位置時,填空:

①與△ACD全等的三角形是______

②∠APB的度數(shù)為______

2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PDPE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

3)拓展應(yīng)用:如圖2,當△ABC邊長為4AD=2時,請直接寫出線段CE的最大值.

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【題目】經(jīng)銷商購進某種商品,當購進量在20千克~50千克之間(20千克和50千克)時,每千克進價是5元;當購進量超過50千克時,每千克進價是4元.此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(/千克)的影響較大,該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù):

x(/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列問題:

(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達式:

(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完,且當日銷售價不變,日銷售利潤為w元,那么銷售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大?最大利潤為多少元?此時購進量應(yīng)為多少千克?(注:當日利潤=(銷售價-進貨價日銷售量)

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補全條形統(tǒng)計圖,體育對應(yīng)扇形的圓心角是 度;

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