【題目】經(jīng)銷商購進(jìn)某種商品,當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時,每千克進(jìn)價是5元;當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時,每千克進(jìn)價是4元.此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大,該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù):
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列問題:
(1)求出y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式:
(2)若每天購進(jìn)的商品能夠全部銷售完,且當(dāng)日銷售價不變,日銷售利潤為w元,那么銷售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大?最大利潤為多少元?此時購進(jìn)量應(yīng)為多少千克?(注:當(dāng)日利潤=(銷售價-進(jìn)貨價)×日銷售量).
【答案】(1)y=-30x+240(2)當(dāng)銷售價為6元時,經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大,最大利潤為120元,此時購進(jìn)量應(yīng)為60千克
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)先根據(jù)題意列出w關(guān)于x的二次函數(shù),求出其最值,故可求解.
(1)設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)
把(5,90),(6,60)代入得
解得
∴y關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為y=-30x+240;
(2)當(dāng)購進(jìn)量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時,
w1=(x-5)(-30x+240)=-30(x-6.5)2+67.5,
∵-30<0,∴x=6.5時,y=45kg, 日銷售利潤為67.5元;
當(dāng)購進(jìn)量超過50千克時,
w2=(x-4)(-30x+240)=-30(x-6)2+120,
∵-30<0,∴x=6時,y=60kg, 日銷售利潤為120元;
答:當(dāng)銷售價為6元時,經(jīng)銷商銷售此種商品的當(dāng)日利潤最大,最大利潤為120元,此時購進(jìn)量應(yīng)為60千克.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率.劉微從正六邊形開始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割得越細(xì),正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為,圓內(nèi)接正六邊形的周長,計算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長,計算;那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后,通過計算可以得到圓周率__________.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,∠MAN=90°,將∠MAN繞頂點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為∠DAM(0°<∠DAM<45°),AM交CD于點E,∠MAN的平分線與CB交于點G
(1)證明:如圖1,連接GE.求證:GE=DE+BG;
(2)探究:如圖2,設(shè)AN交CB的延長線于點F,直線EF分別交AG,AB于點P,H.探究GH與AE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)應(yīng)用:在圖2中,若正方形的邊長為6,BG=2,求GH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經(jīng)貫通的五峰山隧道將成為恩施城區(qū)跨越東西方向的最大直線通道,它把六角亭老城區(qū)與知名景點女兒城連為一體,緩解了恩施城區(qū)交通擁堵的現(xiàn)狀.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機在五峰山隧道正上空點P處測得黃石大橋西端點A的俯角為30°,東端點B(隧道西進(jìn)口)的俯角為45°,隧道東出口C的俯角為22°,已知黃石大橋AB全長175米,隧道BC的長約多少米(計算結(jié)果精確到1米)?(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,1.4,1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下等式:
第1個等式:; 第2個等式:;
第3個等式:;第4個等式:;…
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第5個等式:_______________
(2)寫出你猜想的第n個等式:________________________(用含n的等式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.
(1)求k和m的值;
(2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)-3≤x≤-1時,求函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點,頂點坐標(biāo)且開口向下,則下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點;②;③關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根;④對于任意實數(shù),總成立。其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,﹣2),頂點為D,對稱軸交x軸于點E.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)M為該拋物線對稱軸左側(cè)上的一點,過點M作直線MN∥x軸,交該拋物線于另一點N.是否存在點M,使四邊形DMEN是菱形?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接CE(如圖2),設(shè)點P是位于對稱軸右側(cè)該拋物線上一點,過點P作PQ⊥x軸,垂足為Q.連接PE,請求出當(dāng)△PQE與△COE相似時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請標(biāo)明字母)
①作線段AC的垂直平分線l,交AC于點O;
②連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使得OD=OB;
③連接DA、DC.
(2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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