Question

已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．
（1）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)，試說明∠BOE=2∠COF；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)（如圖2所示）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）先設(shè)∠COF=x，得出∠EOF=90°-x，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC=90°-2x，從而得出∠BOE=2∠COF的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）得出的∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，得出∠AOC=90°-2x，再根據(jù)∠COE=90°，即可得出∠BOE與∠COF之間的關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)∠COF=x，則∠EOF=90°-x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOC═∠AOF-∠COF=90°-2x，
∴∠BOE=90°-∠AOC=2x=2∠COF；

（2）∵∠BOE=2∠COF，∠AOF=∠EOF=x，則∠AOC=90°-2x，
∴∠COF=90°-x，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義求出各角之間的數(shù)量關(guān)系．