【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點,連接AF交對角線BD于點E,連接EC.
(1)求證:AE=EC;
(2)當∠ABC=60°,∠CEF=60°時,點F在線段BC上的什么位置?說明理由.
【答案】解:(1)證明:連接AC,
∵BD,AC是菱形ABCD的對角線,∴BD垂直平分AC。
∴AE=EC。
(2)點F是線段BC的中點。理由如下:
在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形。
∴∠BAC=60°。
∵AE=EC,∠CEF=60°,∴∠EAC=∠BAC=30°。
∴AF是△ABC的角平分線。
∵AF交BC于F,∴AF是△ABC的BC邊上的中線。
∴點F是線段BC的中點。
【解析】
試題分析:(1)連接AC,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得BD垂直平分AC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得證。
(2)先判定出△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠BAC=60°,再根據(jù)等邊對等角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EAC=30°,從而判斷出AF是△ABC的角平分線,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AF是△ABC的BC邊上的中線,從而解得。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅1、紅2),1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出一個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a,-2),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標;
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若△POC的面積為3,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求下列各式中的x的值:
(1)8x3+125=0;
(2)(x-3)2-9=0.
【答案】(1)x=-;(2)x1=6或x2=0.
【解析】試題分析:(1)立方根定義解方程.(2)平方根定義解方程.
試題解析:(1)8x3+125=0,
x3=,
x=-.
(2)(x-3)2-9=0,
(x-3)2=9,
x-3=,
x1=6或x2=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】(1)已知某數(shù)的平方根是和, 的立方根是,求的平方根.
(2)已知y=+-8,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當m是何值時,關于x的方程(m2+2)x2+(m﹣1)x﹣4=3x2
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程;
(3)若x=﹣2是它的一個根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索:小明和小亮在研究一個數(shù)學問題:已知AB∥CD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關系.
發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+∠C;
小明是這樣證明的:過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A( )
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD( )
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的:過點作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是 .
應用:
在圖2中,若∠A=120°,∠C=140°,則∠P的度數(shù)為 ;
在圖3中,若∠A=30°,∠C=70°,則∠P的度數(shù)為 ;
拓展:
在圖4中,探索∠P與∠A,∠C的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①GA=GP;②∠DCP=45°;③BP垂直平分CE;④GF+ FC =GA;其中正確的判斷有______________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E點.
(1)求證:△ACE是等腰三角形;
(2)若AC=13cm,CE=24cm,求△ACE的面積.
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