【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC與∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結(jié)論：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正確的判斷有______________．(填序號(hào))

【答案】①②③④；

【解析】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，

∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距離相等，

∴P到AC，BC的距離相等，

∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三線(xiàn)合一）；

④∵∠BAC與∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，可得點(diǎn)P也位于∠BCD的平分線(xiàn)上，

∴∠DCP=∠BCP，

又PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，

∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，

故①②③④都正確，

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“成自”高鐵自貢仙市段在建設(shè)時(shí)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與該項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工30天，才能完成該項(xiàng)工程．

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)40天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B兩地相距120千米，甲騎自行車(chē)以20千米/時(shí)的速度由起點(diǎn)A前往終點(diǎn)B，乙騎摩托車(chē)以40千米/時(shí)的速度由起點(diǎn)B前往終點(diǎn)A．兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），則下圖中正確反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE=EC；

（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上的什么位置？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

（1）寫(xiě)出線(xiàn)段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105°，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB： 交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E(2，0)作x軸的垂線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是垂線(xiàn)EF上一點(diǎn)，且S△ADP=2，以PB為邊在第一象限作等腰Rt△BPC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn).已知45座客車(chē)租金為每輛220元，60座客車(chē)租金為每輛300元，問(wèn)：

(1)這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？

(2)若租用同一種車(chē)，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的有（）

(1) 鈍角的補(bǔ)角一定是銳角

(2) 過(guò)己知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)有且只有一條

(3) —個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角

(4) 等角的補(bǔ)角相等

(5) 直線(xiàn)外一點(diǎn)A與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接而成的所有線(xiàn)段中，最短線(xiàn)段的長(zhǎng)是3cm，則

點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是3cm .

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)、我們定義一種新運(yùn)算（其中、均為非零常數(shù)）．等式右邊是通常的四則運(yùn)算．由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱(chēng)之為線(xiàn)性數(shù)，記為，其中、叫做線(xiàn)性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)、都取正整數(shù)，我們稱(chēng)這樣的線(xiàn)性數(shù)為正格線(xiàn)性數(shù)，這時(shí)的、叫做正格線(xiàn)性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．

（1）若，則 .

（2）已知,若正格線(xiàn)性數(shù)，求滿(mǎn)足不等式組的所有的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案