Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.

（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？

（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn).請判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由．

 

Answer 1

（1）作PC⊥AB于C.（如圖）

             在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°.

             ∴. 

             在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

             ∴. 

         答：B處距離燈塔P有海里. 

（2）海輪到達(dá)B處沒有觸礁的危險(xiǎn). 

理由如下：

∵，

     而，

     ∴.

     ∴. 

     ∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險(xiǎn).