Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB=__________時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．

 

Answer 1

      （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90°，

又∵M(jìn)是AD的中點，

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）解：四邊形MENF是菱形．

證明如下：

∵E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點，

∴NE∥MF，NE=MF．

∴四邊形MENF是平行四邊形．

由（1），得BM=CM，∴ME=MF．

∴四邊形MENF是菱形．

（3）解：

當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形．理由：

∵M(jìn)為AD中點，

∴AD=2AM．

∵AD：AB=2：1，

∴AM=AB．

∵∠A=90，

∴∠ABM=∠AMB=45°．

同理∠DMC=45°，

∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．

∵四邊形MENF是菱形，

∴菱形MENF是正方形．