Question

先化簡，再求值：

9-x2

x2+4x+4

÷

x-3

2x+4

•

x-1

x+3

，其中x=tan60°-4cos60°．

Answer 1

分析：先根據(jù)平方差公式和完全平方公式把原式進(jìn)行整理，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，化到最簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，再代入原式即可．

解答：解：

9-x2

x2+4x+4

÷

x-3

2x+4

•

x-1

x+3

=

(3+x)(3-x)

(x+2)2

×

2(x+2)

x-3

×

x-1

x+3

=-

2(x-1)

x+2

；
∵x=tan60°-4cos60°=

3

-4×

1

2

=

3

-2，
∴原式=-

2( 3 -2-1)

3 -2+2

）
=-（2-2

3

）
=2

3

-2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式和完全平方公式以及特殊角的三角函數(shù)值，化簡時要化到最簡再代值．