Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，

DO

BO

=

5

6

，

AO

CO

=

4

3

，則

s△ABC

s△ACD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專(zhuān)題：探究型

分析：作DE⊥AC，BF⊥AC，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出兩三角形高的比，由于兩三角形有公共底邊，故三角形面積比等于高的比．

解答：解：作DE⊥AC，BF⊥AC，
∵∠DOE=∠BOC，
∠DEO=∠BFO，
∴△DEO∽△BFO，
∴

DE

BF

=

DO

BO

=

5

6

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BF，S_△ADC=

1

2

AC•DE，
∴

s△ABC

s△ACD

=

6

5

．
故答案為

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積，作出三角形的高，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．