Question

如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥DE；
（1）求證：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=2，CD=3，BC=7，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠A=∠DEC，可得△ABE∽△ECD．
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等即可解題求得BE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠C=∠AED=90°
∴∠A+∠AEB=∠AEB+∠DEC=90°
∴∠A=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD．
（2）∵△ABE∽△ECD
∴

AB

EC

=

BE

CD

，即

2

7-BE

=

BE

3

，
解得：BE=1或6．
故BE的長(zhǎng)為1或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定．