【題目】如圖,直線y=ax+2與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,b).將線段AB先向右平移1個單位長度,再向上平移t(t>0)個單位長度,得到對應(yīng)線段CD,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn),連接AC、BD.
(1)請直接寫出a和b的值;
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形ABDC的面積.
【答案】(1)a=﹣2,b=2;(2)y=,4.
【解析】
(1)利用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論;
(2)先表示出點(diǎn)C,D坐標(biāo),進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式中求解得出k,再判斷出BC⊥AD,最后用對角線積的一半即可求出四邊形的面積;
(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.
∴a=﹣2.
∴直線的解析式為y=﹣2x+2.
將x=0代入上式,得y=2.
∴b=2.
(2)由(1)知,b=2,∴B(0,2),
由平移可得:點(diǎn)C(2,t)、D(1,2+t).
將點(diǎn)C(2,t)、D(1,2+t)分別代入y=,得 ,
∴ ,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,點(diǎn)C(2,2)、點(diǎn)D(1,4).
如圖1,連接BC、AD.
∵B(0,2)、C(2,2),
∴BC∥x軸,BC=2.
∵A(1,0)、D(1,4),
∴AD⊥x軸,AD=4.
∴BC⊥AD.
∴S四邊形ABDC=×BC×AD=×2×4=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,依此方式,繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣1)2=b﹣bx的解是_____.
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【題目】(3分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線()交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①;
②當(dāng)0<x<3時,;
③如圖,當(dāng)x=3時,EF=;
④當(dāng)x>0時,隨x的增大而增大,隨x的增大而減。
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物,有害垃圾,餐廚垃圾,其它垃圾四類分別裝袋,投放.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾(兩袋垃圾不同類).
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率;
(2)用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為2,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,M之間距離的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________;
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,∠A=90°,AB=12cm,AC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動,點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動,P、Q同時出發(fā),用t表示移動的時間.
(1)當(dāng)t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)當(dāng)t為何值時,以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
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