Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以單位/秒的速度向軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．平分． (提示：中，，若則，反之亦然)

（1）當(dāng)時(shí)， ；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)(用含的式子表示，且不含絕對(duì)值)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可判斷．

（2）如圖2中，延長(zhǎng)CB交x軸于K，則看（2，0）．設(shè)A（n，0）．根據(jù)S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3，解方程求出n即可解決問題．

（3）分四種情形：如圖31中，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE．如圖32中，當(dāng)t＝2時(shí)，∠DBE＝45°或135°．如圖33中，當(dāng)2＜t≤6時(shí)，∠DBE＝∠ABE＝∠ABD．如圖34中，當(dāng)t＞6時(shí)，∠DBE＝∠CBE∠CBD，分別求解即可解決問題．

（1）如圖1中，

當(dāng)t＝4時(shí)，OA＝4，

∴A（4，0），

∵B（4，2），

∴AB⊥OA，

∴∠OAB＝90°，即m＝90．

故答案為90．

延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，

過作于點(diǎn)

連接

設(shè)A（n，0）．

又S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3

解得n=5或n=-1(舍去)

時(shí)，的面積為；

（3）如圖31中，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，

∵∠ABC＝（180°m°）＋（180°45°）＝315m°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝

∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝＋45°＝

如圖32中，當(dāng)t＝2時(shí)，∠DBE＝45°或135°

如圖33中，當(dāng)2＜t≤6時(shí)，

∵OA∥BE，

∴∠ABE＝∠OAB＝m°，

∴∠ABC＝45°＋m°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝，

∴∠DBE＝∠ABE∠ABD＝m°＝

如圖34中，當(dāng)t＞6時(shí)，同法可得：∠DBE＝∠CBE∠CBD＝45°＝；

綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．